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      電動振動臺計算公式說明


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      振動臺在使用中經常運用的公式
      1、  求推力(F)的公式
               F=(m0+m1+m2+ ……)A…………………………公式(1)
      式中:F—推力(激振力)(N)
               m0振動臺運動部分有效質量(kg)
               m1—輔助臺面質量(kg)
               m2—試件(包括夾具、安裝螺釘)質量(kg)
               A—  試驗加速度(m/s2
      2、  加速度(A)、速度(V)、位移(D)三個振動參數的互換運算公式
      2.1  A=ωv ……………………………………………………公式(2)
      式中:A—試驗加速度(m/s2
               V—試驗速度(m/s)
                ω=2πf(角速度)
               其中f為試驗頻率(Hz)
      2.2  V=ωD×10-3 ………………………………………………公式(3)
             式中:V和ω與“2.1”中同義
             D—位移(mm0-p)單峰值
      2.3  A=ω2D×10-3 ………………………………………………公式(4)
             式中:A、D和ω與“2.1”,“2.2”中同義
            公式(4)亦可簡化為:A=
      式中:A和D與“2.3”中同義,但A的單位為g1g=9.8m/s2
      所以:      A≈ ,這時A的單位為m/s2
      定振級掃頻試驗平滑交越點頻率的計算公式
      3.1 加速度與速度平滑交越點頻率的計算公式
      fA-V=  ………………………………………公式(5)
      式中:fA-V—加速度與速度平滑交越點頻率(Hz)(A和V與前面同義)。
      3.2 速度與位移平滑交越點頻率的計算公式
       …………………………………公式(6)
      式中: —加速度與速度平滑交越點頻率(Hz)(V和D與前面同義)。
      3.3 加速度與位移平滑交越點頻率的計算公式
      fA-D=  ……………………………………公式(7)
      式中:fA-D— 加速度與位移平滑交越點頻率(Hz),(A和D與前面同義)。
      根據“3.3”,公式(7)亦可簡化為:
      fA-D≈5×            A的單位是m/s2
      4、 掃描時間和掃描速率的計算公式
      4.1 線性掃描比較簡單:
      S1=  ……………………………………公式(8)
      式中: S1—掃描時間(s或min)
      fH-fL—掃描寬帶,其中fH為上限頻率,fL為下限頻率(Hz)
      V1—掃描速率(Hz/min或Hz/s)
      4.2 對數掃頻:
      4.2.1 倍頻程的計算公式
      n=  ……………………………………公式(9)
      式中:n—倍頻程(oct)
      fH—上限頻率(Hz)
      fL—下限頻率(Hz)
      4.2.2 掃描速率計算公式
      R=  ……………………………公式(10)
      式中:R—掃描速率(oct/min或)
      fH—上限頻率(Hz)
      fL—下限頻率(Hz)
      T—掃描時間
      4.2.3掃描時間計算公式
      T=n/R ……………………………………………公式(11)
      式中:T—掃描時間(min或s)
      n—倍頻程(oct)
      R—掃描速率(oct/min或oct/s)
      5、隨機振動試驗常用的計算公式
      5.1 頻率分辨力計算公式:
      △f=  ……………………………………公式(12)
      式中:△f—頻率分辨力(Hz)
      fmax—最高控制頻率
      N—譜線數(線數)
      fmax是△f的整倍數
      5.2 隨機振動加速度總均方根值的計算
        (1)利用升譜和降譜以及平直譜計算公式
         PSD
        (g2/Hz)    

      -6dB/oct
      Wb      W      W1

      A1為升譜
      A3為降譜
      A2為平直譜
      3dB/oct

      A2=W·△f=W×(f1-fb) …………………………………平直譜計算公式
      A1= ……………………升譜計算公式
      A1= ……………………降譜計算公式
      式中:m=N/3  N為譜線的斜率(dB/octive)
      若N=3則n=1時,必須采用以下降譜計算公式
      A3=2.3w1f1  lg
      加速度總均方根值:
      gmis=  (g)…………………………公式(13-1)
      設:w=wb=w1=0.2g2/Hz  fa=10Hz    fb=20Hz   f1=1000Hz   f2=2000Hz
          wa→wb譜斜率為3dB,w1→w2譜斜率為-6dB
      利用升譜公式計算得:A1=
      利用平直譜公式計算得:A2=w×(f1-fb)=0.2×(1000-20)=196
      利用降譜公式計算得:A3 =
      利用加速度總均方根值公式計算得:gmis= = =17.25
      為了簡便起見,往往將功率譜密度曲線圖劃分成若干矩形和三角形,并利用上升斜率(如3dB/oct)和下降斜率(如-6dB/oct)分別算出wa和w2,然后求各個幾何形狀的面積與面積和,再開方求出加速度總均方根值grms=  (g)……公式(13-2)
      注意:第二種計算方法的結果往往比用升降譜計算結果要大,作為大概估算可用,但要精確計算就不能用。
      例:設w=wb+w1=0.2g2/Hz  fa=10Hz    fb=20Hz   f1=1000Hz   f2=2000Hz
      由于fa的wa升至fb的wb處,斜率是3dB/oct,而wb=0.2g2/Hz
      10       所以wa=0.1g2/Hz
      又由于f1的w1降至f2的w2處,斜率是-6dB/oct,而w1=0.2g2/Hz
      10       所以w2=0.05g2/Hz
      將功率譜密度曲線劃分成三個長方形(A1  A2  A3)和兩個三角形(A4  A5),再分別求出各幾何形的面積,則
      A1=wa×(fb-fa)=0.1×(20-10)=1
      A2=w×(f1-fb)=0.2×(1000-20)=196
      A3=w2×(f2-f1)=0.05×(2000-1000)=50
      加速度總均方根值grms=
                               =
                               =17.96(g)
      5.3 已知加速度總均方根g(rms)值,求加速度功率譜密度公式
      SF = ……………………………………………………公式(14)
      設:加速度總均方根值為19.8grms求加速度功率譜密度SF
      SF =
      5.4 求Xp-p最大的峰峰位移(mm)計算公式
      準確的方法應該找出位移譜密度曲線,計算出均方根位移值,再將均方根位移乘以三倍得出最大峰值位移(如果位移譜密度是曲線,則必須積分才能計算)。在工程上往往只要估計一個大概的值。這里介紹一個簡單的估算公式
      Xp-p=1067·  ……………………………………公式(15)
      式中:Xp-p—最大的峰峰位移(mmp-p
      fo—為下限頻率(Hz)
      wo—為下限頻率(fo)處的PSD值(g2/Hz)
      設:  fo=10Hz    wo=0.14g2/Hz
      則:   Xp-p=1067·
      5.5 求加速度功率譜密度斜率(dB/oct)公式
               N=10lg     (dB/oct)…………………………………………公式(16)
      式中:    n=lg   (oct倍頻程)
                wH—頻率fH處的加速度功率譜密度值(g2/Hz)
                wL—頻率fL處的加速度功率譜密度值(g2/Hz)
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